求根号下的定积分

求根号下的定积分

根号 定积分?？
先求出其原函数为（根号2)*(2/3)*x^(2/3),然后代入上下限计算🐫_🦎🐼，结果为🤪🐼-——🐞：16*（根号2）3
无积分上下限🦂🎫-|😎，应当为不定积分∫[(1-r^2)/(1+r^2)]^(1/2)rdr =(1/2)∫[(1-r^2)/(1+r^2)]^(1/2)d(r^2)设t=r^2 则原式=(1/2)∫(1-t)/(1-t^2)^(1/2)dt =(1/2)[arcsint+(1-t^2)^(1/2)]+c =(1/2)arcsin(r^2)+(1/2)(1-r^4)^(1/2)+c 到此结束了？🐀🐗——🎃🤿。
带根号的定积分?？
∴原式=-2∫t²dt/(1+t²)²又设t=tanx,则dt=sec²xdx,sinx=t/√(1+t²),cosx=1/√(1+t²)∴原式=-2∫tan²x/sec²xdx =-2∫sin²xdx =∫[cos(2x)-1]dx =sin(2x)/2-x+C (C是积分常数)=t/(1+t²)-arctant+C 等我继续说🐣|——🦖🌻。
根号下x^2 +2的定积分算法如下🎱|🕊😒：∫1/(x√(x^2-1))dx ∫1/(x^2√(1-1/x^2))dx =-∫1/(√(1-1/x^2))d(1/x)=-arccos(1/x)+C 现在凡是学过高等数学的大学生🐺🤐_|🌍🐊，可能对这样的问题🌸-_🧿，已经不屑于回答了😴-——🐁，或者说大家觉得这已经是一个基本运算🦮🐙|🕷🏵，没什么好解释的😌😳|_😖。而且这个问题真的太好了吧🦗-_🌳！
有关带根号的定积分计算?？
求根号下（36+4t^2）的定积分= 积分区域为X从0到arctan(4/3), 求根号下根号下（36(secX)^2） 3(secX)^2 dX 的定积分= 9/(cosX)^3 | 以X=arctan(4/3)代入 减去 9/(cosX)^3 | 以X=0代入= 9/(3/5)^3 - 9/1 = 125/3 - 9 = 98/3 说完了🌓🦧|🌧。
根号x的积分一些常见的应用1.几何和面积计算根号x的积分可以用于计算曲线y = √x 下的面积⭐️-😑🦁。通过求解∫√x dx🦗——|🥇，可以得到该曲线与x 轴*🐈——-😧🐤、y轴以及两个特定x 值之间的封闭区域的面积🦂🐑|😮。2. 机械工程根号x的积分可以应用于力学和工程学中的问题😩🤓——🐕‍🦺。例如🦇——😊，在弹性力学中🐺🐖__🐈‍⬛，根号x的积分可以用于计算等我继续说👻😕_🦔。
请问,带根号的定积分怎么求啊??？
设θ=tanu.√[1+(1/4)(r-1/r)^2] = (1/2)√(4+r^2+1/r^2-2)= (1/2)√[(r+1/r^2)^2] = (1/2)(r+1/r) 根号自然去掉🏐-🎆🌏！定积分要讨论正负号😀🎨_——🐄，第1题分段分别求之🐔||🎱。
方法如下🎣_🐺🦗，请作参考😔——🦙🌎：

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